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De onde vem a agravidade

Você não…

Mas os físicos pensam sobre a gravidade o tempo todo.

Para eles, a gravidade é um dos mistérios a serem resolvidos, a fim de obter uma compreensão completa de como o Universo funciona.

Então, o que é a gravidade e de onde ele vem?

gravidade

Eles ainda não estão inteiramente certos.

Sabemos por Isaac Newton e sua lei da gravitação que qualquer objeto no Universo exerce uma força de atração sobre outro. Esta relação é baseada na massa dos dois objetos e a distância entre eles. Quanto maior for a massa de um objetos e a mais curta distância, mais forte será a força da força gravitacional que esse objeto exerce sobre outro .

Sabe-se também que a gravidade pode trabalhar em um sistema complexo com vários objetos. Por exemplo, em nosso próprio Sistema Solar, não só o Sol exerce gravidade em todos os planetas, mantendo-os em suas órbitas, mas cada planeta exerce uma força de gravidade sobre o Sol, assim como todos os outros planetas, também, todos os em graus variáveis ​​com base na massa e a distância entre os corpos. E isso vai além de apenas o nosso Sistema Solar, como de fato, cada objeto que tem massa no Universo atrai cada outro objeto que tem massa – mais uma vez, todos em diferentes graus com base na massa e distância.

Albert Einstein, na sua teoria da relatividade, explicou como a gravidade é mais do que apenas uma força: é uma curvatura no contínuo espaço-tempo. Isso soa como algo saído de ficção científica, mas simplesmente, a massa de um objeto faz com que o espaço em torno dele dobre-se criando uma curvatura.

Representação sobre a curvatura do espaço-tempo exercida pelos corpos celestes.

Representação sobre a curvatura do espaço-tempo exercida pelos corpos celestes.

Isso é muitas vezes retratado como uma bola pesada colocada em uma folha de borracha, e outras bolas menores caem em direção ao objeto mais pesado, porque a folha de borracha é deformada pelo peso da bola pesada.

Na realidade, não podemos ver curvatura do espaço diretamente, mas podemos detectá-lo nos movimentos dos objetos. Qualquer objeto sob a influência da gravidade de outro corpo celeste é afetado porque o espaço que ele está se movendo é curvado em direção a esse objeto.

gravity-orbits

A animação 2- dimensional de como funciona a gravidade. Via do espaço da NASA lugar.

Nós também podemos ver os efeitos da gravidade sobre a luz em um fenômeno chamado de lente gravitacional. Se um objeto no espaço é grande o suficiente como uma grande galáxia ou aglomerado de galáxias – ele pode causar um feixe de luz em curva em torno dela, criando um efeito de lente gravitacional.

Imagens do telescópio espacial Hubble, mostrando um efeito de lente gravitacional . Crédito: NASA / ESA .

Imagens do telescópio espacial Hubble, mostrando um efeito de lente gravitacional . Crédito: NASA / ESA.

Mas estes efeitos – onde existem basicamente curvas, morros e vales no espaço – por razões que desconhecemos não se pode realmente explicar totalmente. Além de ser uma característica do espaço, a gravidade é também uma força (mas é a mais fraca das quatro forças), e pode ser uma partícula, também. Alguns cientistas propuseram partículas chamadas grávitons e que esses causem atração em outros objetos. Mas grávitons nunca foram realmente observados. Outra ideia é que as ondas gravitacionais são geradas quando um objeto é acelerado por uma força externa, mas estas ondas nunca foram detectadas diretamente.

Nossa compreensão da gravidade quebra tanto no “mundo” do muito pequeno quanto no muito grande: no nível dos átomos e moléculas, a gravidade simplesmente para de funcionar. E nós não podemos descrever o interior de buracos negros e nem no momento do “Big Bang”, sem a matemática completamente cair aos pedaços. Justamente porque nossa compreensão da física de partículas e da geometria de gravidade ainda está incompleta.

“Depois de ter passado dos entendimentos basicamente filosóficos de por que as coisas caem, descrições matemáticas de como as coisas aceleraram na descida de Galileu, as equações de Kepler descrevendo o movimento planetário para a formulação de Newton das leis da física, a formulações da relatividade de Einstein, estamos na construção de uma visão mais abrangente da gravidade. Mas ainda não está completa”, disse o Dr. Pamela Gay.”

Dr. Palema Gay

Dr. Palema Gay

Sabemos que ainda precisa existir alguma forma de unir a mecânica quântica e a gravidade e, na verdade, sermos capazes de escrever as equações que descrevem os centros de buracos negros e os primeiros momentos do Universo. Mas nós não estamos lá ainda.”

E assim, o mistério permanece… Por hora.

Texto original em inglês criado de Nancy Atkinson editora sênior da “Universe Today” e Instituto de Ciência Lunar da Nasa e trabalha  365 dias com Astronomia.

Adaptação para a língua portuguesa: Marcelo Pelucio (www.marcelopelucio.org)

Texto original: http://www.universetoday.com/75705/where-does-gravity-come-from/#ixzz2mdKPgZuQ

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Bóson de Higgs – Como, onde e porque surgiu.

Mudança total de planos. Essa semana Peter Higgs ganhou o prêmio por causa do bóson de Higgs e a mídia fez uma cagada monstruosa ao tentar noticiar o assunto. A coisa foi tão feia que o bóson de Higgs acabou sendo até o responsável pela vida na Terra. Obviamente que eu estava doido para escrever um texto metendo o pau nos jornalistas, mas vou fazer melhor, vou dissecar o assunto ao máximo para os leigos. Farei isso em alguns posts, basicamente já tenho tudo escrito só vou postando aos poucos para não ficar gigante.
Para não comprometer o entendimento de todos, esse texto será divido em 3 partes;
1 – Introdução,
2 – O Higgs para leigos,
3 – O Higgs para não tão leigos.

0 – O porquê:

Esse texto possui uma motivação extra. Vocês que acompanham o blog sabem que eu trabalho com Teoria Quântica de Campos, mas nunca falei exatamente em quê. Minha pesquisa é em uma área relacionada ao Higgs, trabalho com vórtices semilocais no modelo de Higgs não-abeliano, não se preocupe se você não entendeu nada, acho que nem eu entendo direito. Essa área trabalha diretamente com o campo de Higgs, embora eu não pesquise diretamente a fenomenologia da partícula em si. Como vários pesquisadores da área de partículas e campos que trabalham diretamente com modelos de Higgs não se manifestaram sobre o assunto, me senti na obrigação de escrever esse texto. Então lá vamos nós:

1 – Introdução:
Nós sabemos que a matéria é formada por átomos e há não muito tempo se descobriu que os átomos são compostos de outras partículas menores, como os elétrons, prótons e nêutrons. Mais recentemente ainda, se descobriu que o próton e o nêutron poderiam ser divididos em partículas ainda menores, chamadas de quarks. No decorrer do século passado foi descoberto um grande número de partículas novas que possuíam propriedades características diferentes entre si. Os físicos viram então a necessidade de organizar seu grande armário de partículas elementares para a coisa não ficar bagunçada.
As partículas fundamentais foram dividas em dois grandes grupos chamados de Férmion e Bóson. Esses dois grupos são fundamentalmente diferentes. O primeiro é composto por partículas de matéria propriamente ditas (SIC) e possui spin semi-inteiro, 1/2, 3/2, 5/2, por exemplo. Dentro desse mesmo grupo as partículas são divididas em 12 subclasses chamadas de sabores. Entre essas partículas estão os elétrons, vários sabores de quarks e de neutrinos. Quando juntamos esses quarks eles formam partículas maiores chamadas de hadrons – que é exatamente o que significa aquele H do LHC – que compreendem os prótons, nêutrons e píons, basicamente.

Imagem com Bosons Hadrons e Fermions.
Por sua vez o grupo dos bósons é composto de partículas que, de forma geral, são mediadoras de campos e possuem spin inteiro, 0,1,2. Os bósons com spin 1 são chamados de bósons vetoriais, pois são provenientes de campos vetoriais. Os bósons de spin 2 são tensoriais (provenientes de campos tensoriais) e os bósons de spin 0 são chamados escalares (provenientes de campos escalares). Dentro desse grupo temos o fóton, que é o mediador de interações eletromagnéticas, o glúon, os bósons Z e W que são responsáveis pela mediação da força nuclear fraca e bóson de Higgs, que por sua vez é mediador de uma interação de massa.
Modelo padrão.
Quando juntamos todas essas partículas fundamentais e as interações que elas representam, temos um zoológico de partículas e interações chamado de “Modelo Padrão”. Esse modelo é muito bonito e funciona muito bem, é quase como uma tabela periódica dos físicos de partículas. Mas existe um “porém” nessa beleza toda, falta uma partícula para fechar esse modelo, o maldito bóson de Higgs. Tão maldito que o físico norte americano Lederman escreveu na década de 90 um livro chamado The Goddamn Particle, “A partícula maldita” em uma tradução literal, mas os editores acharam mais legal trocar o nome para The God Particle, A Partícula Deus. Como era de se esperar foi uma cagada homérica que só deu dor de cabeça para os físicos.

2 – Higgs Para Leigos (e para jornalistas)
Mas enfim, que diabos é essa partícula exatamente? Obviamente a resposta correta e formal para essa pergunta exigiria uma boa quantidade de matemática, então isso fica para a seção 3. Aqui irei me ater a uma explicação superficial, mas ainda sim dentro da margem do que se considera correto.
Nossa charmosa teoria que descreve as interações entre as partículas e forças funciona muito bem, mas existe um problema que tira o sono de muitos cientistas. A teoria diz que as partículas não deveriam ter massa e, portanto viajar a velocidade da luz, como acontece com o fóton. Entretanto, as partículas que conhecemos têm massa, então alguma coisa deve estar errada ou não estar sendo considerada nesse modelo. Para sanar o problema algumas propostas surgiram, entre elas uma bem elegante dizia que existia um campo responsável por frear essas partículas e esse freamento poderia ser entendido como a “massa” dela. E se produzíssemos uma perturbação nesse campo iríamos gerar ondulações que na teoria quântica de campos são vistas como partículas. Então, chama-se as oscilações no campo de Higgs de bóson de Higgs e é exatamente isso que o LHC tenta fazer, criar essas perturbações no campo.
Assim, a grosso modo, o bóson de Higgs é responsável pela massa das partículas, mas existe um pequeno misconception passado por muitas pessoas nesse ponto e que pode surpreender você. A existência do bóson de Higgs nos mostraria a origem direta da massa de apenas uma pequena parte das partículas que conhecemos, como o elétron, e não de TODA a matéria do universo. Porém, mesmo que a massa de outras partículas, como o próton, tenha origem em grande parte na força nuclear forte elas são afetadas diretamente pelo campo de Higgs (note que falei campo e não bóson), assim podemos considerar que estudos sobre o campo e o bóson de Higgs têm efeitos praticamente sobre toda a matéria ordinária que conhecemos. Caso você queira uma segunda explicação bem didática veja esse texto: Dossiê Higgs
busca pela partícula maldita começou antes do LHC, no acelerador Tevatron que funcionou até 2011 no Fermilab, EUA (eu particularmente tinha uma questão de feeling com esse). No final da década de 90 e começo de 2001 esse acelerador passou por algumas modificações para realizar o seu Run II que durou até encerrar suas atividades em 2011. Um de seus programas era estudar o quark Bottom, porém houve a possibilidade de se estudar o bóson de Higgs associado aos bósons W e Z, uma vez que o Higgs decaía em quarks bottom. No geral o estudo foi um grande sucesso tanto para os quarks bottom quanto para o bóson de Higgs. Na física de partícula a confiança estatística de que a partícula exista é dada em sigmas, quanto maior o sigma melhor, mas a partir de 5σ já é possível anunciar a descoberta de uma nova partícula, por sua vez o Tevatron conseguiu 3σ para o bóson de Higgs.
Nesse tempo de árduo trabalho do Tevatron, o LHC ficou pronto e como trabalha com energia, intensidade mais altas e com detectores melhores, a chance de se obter uma medida mais precisa que 3σ era bem maior. E foi exatamente isso que aconteceu, no dia 4 de julho os cientistas anunciaram a significância combinada de 5σ e dias depois subiram para 5.9σ. Ou seja, encontraram algo bem na faixa de energia onde o safado do bóson de Higgs deveria estar. Além dessa ótima notícia teve também a enxurrada de cagadas jornalísticas que despertaram a fúria de alguns cientistas, até a emissora de TV Al Jazira falou enfaticamente sobre o assunto e muitos sites intitularam seus artigos de “Encontraram a partícula de Deus”.
3 – Higgs para Não Tão Leigos.
Após essa introdução vamos nos aprofundar um pouco mais no assunto. Aqui nós seremos levados a caminhos sombrios e muito bonitos da área de partículas e campos. Minha intenção é expor com maior número de detalhes possível o porque, onde e como surgiu o bóson de higgs. Indico as (muitas) linhas abaixo apenas a quem está disposto a entender o assunto de verdade, vai depender de seu esforço de absorver o que escreverei, pois não é nada trivial, embora seja deverás interessante. Não deixe de ler todos os textos linkados e também as referências.
3.1 – Quebra de Simetria Eletrofraca.
Antes de começarmos, dê uma lida nesse texto aqui: Campos e Partículas. Eu vou partir desse princípio.
O primeiro ponto a ser tratado é o que é a teoria eletrofraca e o que é uma quebra de simetria eletrofraca. Partiremos desse ponto pelo fato de o mecânismo de Higgs, que é o mecânismo com que algumas partículas ganham massa, ser uma quebra de simetria eletrofraca no modelo padrão.
Então, cabe a nós agora entendermos como funciona a quebra de simetria eletrofraca no modelo padrão.
Anteriormente abordei no texto sobre matéria e energia, que o que consideramos matéria propriamente dita são os férmions, que como você sabe temos como exemplo os quarks e elétrons, entre várias outras partículas. Os quarks interagem fracamente, fortemente e eletromagnéticamente, enquanto os léptons, como o elétrons, não interagem pela força forte. Em todo o caso, as interações fracas e eletromagnéticas de ambos os quarks e léptons são descritos de forma (parcialmente) unificada pela teoria eletrofraca. Resumindo, a teoria eletrofraca é basicamente a unificação da força nuclear fraca com a força eletromagnética.
Ok, onde entra a simetria nisso?
Podemos dizer que o universo ama simetrias, e a grande matemática Noether conseguiu mostrar que simetrias estão matematicamente relacionadas à conservações de propriedades como a carga elétrica, por exemplo. Mas que tipo de simetria são essas? Podemos dividir as simetrias nas leis da física em duas, asGlobais e as Locais. Simetrias Globais são aquelas aplicadas uniformemente sobre todos os pontos do espaço. Se pegarmos um balão e marcarmos seus meridianos e paralelos (como na imagem a baixo), ao girarmos esse balão no seu eixo, porexemplo, veremos que a nova posição do balão é idêntica a primeira, isso porque todos os seus pontos foram girados de forma igual, sendo assim todos os pontos sobre o balão sofrem o mesmo deslocamento angular, essas simetrias são as que levam à conservação de cargas. As simetrias locais (também conhecidas como Simetria de Gauge¹) são aquelas aplicadas a cada ponto do espaço, tomando a mesma linha do exemplo anterior, é como se a simetria de local fizesse o balão manter a mesma forma, porém dessa vez cada ponto irá se mover independentemente, com isso surgirão forças aplicadas nos diversos pontos do balão, causando uma deformação dos meridianos e dos paralelos.

Apenas linhas paralelas
apenas os meridianos.
sobreposição dos meridianos e paralelos

Em 1954, a dupla de físicos Yang e Mills, demonstrou que se uma interação física tem simetria global e exigirmos que ela também seja invariante por simetria local, teremos então que colocar novos campos na interação desejada, isso porque precisamos dar origens àquelas forças “ponto-a-ponto” que surgem da simetria local. Esses novos campos são chamados de campos de gauge, que serão muito importantes para esse texto, uma vez que estão associados a bósons sem massa (como o caso do fóton).

A interação fraca é descrita por um campo de gauge, assim ela possui simetria local, um tipo específico que chamamos de SU(2), mas essa nomenclatura não importa muito para esse texto. Como sabemos, campos estão associados à partículas e as partículas associadas a campos de gauge são bósons vetoriais massivos. Pô, mas eu acabei de dizer acima que Yang-Mills previa bósons vetoriais não massivos, mas agora a interação fraca requer bósons massivos?! Tem um problema aí?!
Sim, a teoria feita por Yang e Mills tinha um problema, quando ela tentava descrever bósons massivos surgiam valores infinitos nas equações, e isso significa que alguma coisa deu merda. Quando surgem infinitos em uma teoria dizemos que ela não é uma teoria renormalizável para aquela situação, assim ela não funciona direito. Afim de descrever a forma com que os bósons na teoria de Yang-Mills ganham massa, algumas idéias foram propostas, e a principal delas pode ser vista nessa imagem abaixo:
Esses papers, acima mostraram que os bósons vetoriais da Teoria de Yang-Mills poderiam ganhar massa a partir de uma mecanismo que quebra esponataneamente a simetria de gauge. Esse mecanismo é chamado de “mecanismo de higgs” e ele quebra a simetria que impedia os bóson vetoriais ganharem massa. Podemos chamar esse evento de quebra de simetria eletrofraca, pois está associado a essa interação. A essa quebra de simetria eletrofraca existe um bóson associado, o bóson de Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble, injustamente conhecido apenas como bóson de Higgs.
3.2 – Mecanismo de Higgs, e a coisa fica mais complicada.
Aqui vamos precisar de um pouco de matemática, mas não se assuste, muito provavelmente você não irá entender algumas coisas, mas meu foco é que você entenda ao menos o que cada termo das equações abaixo significa.
A pergunta inicial aqui é “como descrevemos um campo matematicamente ?”. Para fazer isso nós usamos a energia do campo, subtraímos a energia potencial da energia cinética do mesmo, da seguinte forma:
L=K−V
K é o termo cinético e V é o termo potencial, a essa subtração damos o nome de Lagrangiana. São essas lagrangianas que descrevem o comportamento do campo. Se considerarmos um campo escalar massivo da seguinte forma:
Esse campo é chamado de dubleto, pois possui dois termos e o que nos interessa é o de baixo, ϕ0. ϕ+ está associado a um campo não físico e ϕ0 está associado ao famoso campo de Higgs, dado por:
H é um campo real escalar associado ao bóson de Higgs e v é a relação μ/λ√. A Lagrangiana² que descreve o campo é a seguinte:
Dμ é uma derivada covariante em quatro dimensões de Φ, “Dagger” (†) indica que é um conjugado hermitiano da derivada de Φ e de Φ.
Tá, mas e agora? o que fazemos com isso?
O primeiro passo que devemos dar é esquecer o termo cinético e encontrar o termo de potencial mínimo. Potencial mínimo pode ser entendido classicamente de forma simples. Imagine uma montanha russa, na parte mais alta dela a energia potencial é máxima, na parte mais baixa a energia potencial é mínima, se o campo fosse uma montanha russa nós estaríamos tentando encontrar a parte mais baixa dele. O potencial mínimo é chamado de vácuo, e assim como a montanha russa, podemos ter vários pontos de mínimo, ou seja, de vácuos. Quando formos tentar encontrar o mínimo do potencial na lagrangiana do campo, nós encontraremos apenas um vácuo de todos os possíveis. Nesse contexto a quebra espontânea de simetria “escolhe” um vácuo possível do sistema. Ou seja, escolhe um mínimo do potencial.
Ok, eu sei, ficou confuso então tentarei dar um exemplo mais simples. Imagine que você está em uma mesa de jantar redonda repleta de pessoas, e existem copos à direita e a esquerda de cada pessoa, como na imagem a baixo.
como você pode ver, o copo a esquerda de um será sempre o copo a direita do outro
a pessoa número 1 acabou fazer a escolha do copo a sua esquerda,
isso irá forçar a pessoa número 2 a escolher também o copo da esquerda,
assim sucessivamente.
Antes de você escolher seu copo, todos têm a chance de escolher o copo da direita ou da esquerda, porém se você resolver beber no copo da esquerda irá forçar as outras pessoas a escolherem o copo da esquerda também. Isso é a quebra espontânea de simetria. As pessoas representam o campo e o copo representa o mínimo de potencial (vácuo).
minimo de potencial no campo de Higgs
Tomando o mínimo do potencial (derivando o potencial), como eu tinha dito, obtemos:
Agora basta fazer uma substituição direta de Φ2 no potencial V e obtemos:
H é nosso Bóson de Higgs com massa de 2λv2, o H3 e H4 são termos que chamamos de auto-interação. Nós acabamos de fazer um monte de conta, mas o que elas significam é algo ainda mais bonito. Traduzindo em palavras, o que temos é um bóson vetorial que não possuía massa, mas após uma quebra espontânea de simetria local ele ganha massa. Esse mecanismo de uma partícula sem massa ganhar massa na quebra de simetria é chamado de mecanismo de Higgs e pode ser resumido assim:

4 campos escalares + 4 bósons não massivos —> 1 campo escalar + 3 bósons massivos + 1 não massivo

Note que nesse resumo, 3 campos escalares massivos desaparecem, isso acontece porque os bósons sem massa “engolem” esses campos e adquire massa. Da mesma forma que fizemos para um bóson, podemos fazer para férmions, como é o caso do elétron, mas aí é muito mais complicado e não cabe nesse texto.
Acima demonstrei e falei muitas coisas extremamente complicadas que só começam a ser vistas pelos físicos no mestrado e doutorado, logo abaixo voltarei a tratar em termos leigos alguns aspectos que considero importante sobre a existência do campo de Higgs.
3.3 – Higgs existe? Ele está ligado ou desligado?
O Higgs está envolvido de formas diferentes à massa de determinadas partículas. Por exemplo, o Higgs dá massa diretamente às partículas elementares conhecidas, férmions e bóson, como elétrons, quarks, bóson Z e W, etc. Embora os prótons sejam formados por 3 quarks, grande parte de sua massa vêm da interação forte. Mas meu foco aqui será: o campo de Higgs existe? Se existe ele está “ligado” ou “desligado”?
Começaremos com uma ilustração clássica e simples que é correlata – O campo elétrico é bem diferente do campo de higgs em muitos aspectos, mas para esse exemplo ele funciona bem. Vocês se lembram daquelas TV’s de tubo de antigamente? Então quando a ligávamos e passávamos perto da tela, sentíamos os pelos do nosso braço se arrepiarem, nesse caso o campo elétrico estaria ligado. Um campo elétrico desligado seria uma região neutra, como a que você está agora provavelmente. Sendo assim, o campo elétrico existe e pode ser medido, mas ele pode estar “ligado” ou “desligado”.
Com o Higgs acontece algo semelhante, se ele existir de fato no nosso universo, ele pode estar “ligado” ou “desligado”. Detectar um bóson de Higgs confirma a existência do campo de Higgs e mostra que ele está ligado. Usando o elétron como exemplo, se o campo de Higgs não existisse, ele não teria massa. Se o campo de Higgs existisse, mas não estivesse ligado, então sua massa seria menor do que a observada, pois teria origem na força nuclear forte e em pequenas interações entre os elétrons e o campo de Higgs desligado.
Agora que sabemos onde, como e porquê o bóson de Higgs surge, vamos nos focar em aspectos experimentais e propriedades específicas, mas esse texto já tem informações demais, então darei uma semana para você tentar digerir isso tudo até a postagem do próximo texto. Minha intenção na sequência é continuar fazendo um misto de assuntos mais técnicos e com mais leigos, vamos analisar dados, falar de acoplamento e outros termos técnicos e legais. Espero que tenham gostado.

Bibliografia:

– The Higgs Hunter’s Guide – Dawson etall- 1990
– P.W. Higgs, Phys. Lett. 12 (1964) 132, Phys. Rev. Lett, 13 (1964) 508,
Phys. Rev. 145 (1966) 1156; F, Englert and E. Brout, Phys. Rev. Lett
13 (1964) 321; G-S. Guramik, C.R. Hagen and T.W.B. Kibble,
Phys. Rev. Lett. 13 (1964) 585; T.W.B. Kibble, Phys. Rev. 155 (1967)
1554.
– S. Weinberg, Phys. Rev. Lett. W (196?) 1264; A. Salam, Proceedings of
the 8th NoM Symposium (Stockholm), edited by N. Svartholm (Almqvist
and Wiksell, Stockholm, 1968) p. 367.
– S. Glashow, Nvcl. Phys. 22 (1961) 579.
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– B.W. Lee, C, Quigg and G.B. Thacker, Phys. Rev. Lett. 38 (1977) 883;
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– L. Susskind, Phys. Rev. D20 (1979) 2619; S. Weinberg, Phys. Rev. D19
(1979) 1277.
– I.J.R. Aitchison and A.J.G. Hey, Gauge Theories in Particle Physics
(Adam Hilger, Bristol, 1982).
– T.-P. Cheng and L.-F. Li, Gange Theory of Elementary Particle Physics
(Oxford University Press, Oxford, 1984).
– H.E. Haber and G.L. Kane, Phys. Rep. 117C (1985) 75.

– Theory of Higgs Bosons: The Standard Model and Beyond.
– Introduction to the Physics of Higgs Bosons.

Crédito : Thiago Guimarães domingo, 13 de outubro de 2013